第26课        转化单位“1”

一、课程导入

(资料图片)

本节课你将会学到：怎样解决分数应用题？怎样利用转化单位“1”思想编写Scratch案例？

二、探索新知

现有满满一杯水，小明每次都喝1/4的水，每次喝完后都重兑满。这样下去小明喝了3次水后，最后剩下多少水（兑满到其他杯子里）？

分析：这是一道经典的分数应用题。很多人拿到这道题后，上来就回答最后剩下满杯水。这样想是不对的。但究竟问题出在哪里了呢？我们来画一下图（如图1）。把每次喝掉的

图1

水、每次剩下的水、每次兑满的水分别分成4条线段，喝掉四分之几就在多少条线段上打“√”，其余线段上打“×”，剩下的水、兑满的水同理。观察一下规律，发现到最后剩下的水恰好量等同于满满一杯水的量。再说喝了3次水后问最后剩下多少水，那怎么可能还是满杯水啊？其实就关键在于忽略了括号里的话：兑满到其他杯子里。不过那杯子有大有小的，我哪知道那个杯子能装多少水啊？∴这是我们就要找到不变量：喝剩的水是不变的，我每次喝掉多少些就剩多少些，反正我也每次都重兑满。我们再画一下图（如图2）.我们还是把喝掉的部分打

图2

“×”，剩下的部分打“√”，最后发现不一样了。明显每一次划掉的部分都是整条线段的3/4，同时每次取的整条线段长度都是前面一个线段的1/4，也就是说我把这杯水看做了一个单位“1”，它是一个整体，对这个整体进行了控制不变量。因此我们解决分数应用题时要注意量率对应。过程我直接列表画出来（如图3），答语就

图3

交给你们了。等会到编程时我再提答语。

三、流程图

如图4，程序开始。

图4

第一步：询问并回答水的“总份数”、第一次喝多少“份”水。第二步：判断水的总份数是否小于一次喝掉水的“份数”。若“是”则执行第三步：用1减去第一次喝掉的水的“份数”比上水的总份数求出第一次剩的水。第四步：将第三步变量值赋给该步的一个乘数，用它去乘以第一次喝掉的水的“份数”。第五步：用第一次喝掉的水的“份数”乘以1与1比上第一次喝掉的水的“份数”的值的差得到第二次剩的水的变量值。第六步：用第二次剩的水乘以第一次喝掉的水的“份数”的到第三次喝掉水的“份数”。第七步：第三次剩的水=第二次剩的水×（1-第一次剩的水）。第八步：最后剩的水=第三次剩的水×第一次喝掉的“份数”。第九步：判断每次剩的水的变量值的总和是否小于1，若“是”则执行第十步：算出1-“最后剩的水”的差并插到“最后剩了××mL水”，同时让角色“香蕉”说出来。程序结束。

四、变量与代码

1、用到的变量：开始喝之前水的“总份数”、第一次喝掉的水的“份数”、第一次剩的水、第二次喝掉的水的“份数”、第二次剩的水、第一次喝掉的水的“份数”、第三次喝掉水的“份数”、第三次剩的水、最后剩的水

2、除了上面流程图就少中的最后一步同理于例题中的答语外，其余每一步都是顺这里题的解题过程来的，只是已知条件不固定了，∴我这里就直接用图片代替了（如图5）

图5